Question

（2012?广州模拟）两辆汽车分别从AB两地同时出发，在距中点40千米处相遇，甲行全程需10小时，乙行全程需15小时．求AB两地距离．（用多种方法解答）

Answer 1

分析：根据题意，可知甲乙相遇时，甲比乙用的时间少，也就是说甲行驶的距离比乙行驶的距离长，也就是说，甲行驶到中点又行驶了40千米，而乙行驶的还差40千米到中点．解法一是把全程看作单位一，求出行驶时间，再根据时间×速度=路程，列出方程解答；解法二是根据相遇时间相等，由路程÷速度=时间，列出方程解答．

解答：解：方法一：设 A、B两地的距离为x千米，则甲的速度为

x

10

，乙的速度为

x

15

，
行驶的时间：1÷（

1

10

+

1

15

）=6（小时）；
由题意得，

6x

10

-40=

6x

15

+40，
       

6x

10

-

6x

15

=80，
        18x-12x=80×30，
             6x=2400，
              x=400；
方法二：设距离为X千米，甲的速度为

X

10

，乙的速度为

X

15

．
在距离中点40千米处相遇时时间相等，可列出方程，
（

X

2

-40）÷

X

15

=（

X

2

+40）÷

X

10

，
（

X

2

-40）×

15

X

=（

X

2

+40）×

10

X

，
15×（

X

2

-40）=10×（

X

2

+40），
      7.5X-5X=400+600，
         2.5X=1000，
            X=400；
答：A、B两地的距离为400千米．

点评：这是一道相遇问题，只要把握好他们的相遇时间一样，他们所走的路程和就是全程，根据题意，列出方程解答即可．