Question

3÷7的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后面第1995位上的数字是几？如果数到某一位小数时，这位小数前的小数各位数字之和是500，这位小数是第几位小数？

Answer 1

分析：3÷7=0.

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4

2857

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1

，由此可得小数点后数字的6个数字为一个周期，分别是：4→2→8→5→7→1，
（1）只要求出第1995个数字是第几个周期的第几个数字，即可解决问题．
（2）每一个周期的这6个数字之和是27，500里面有几个27，就经过了几个周期，由此即可求得这个数是第几位小数，那么要求的就是这个数字后面的那位小数，加上1位即可；

解答：解：3÷7=0.

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4

2857

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，由此可得小数点后数字的6个数字为一个周期，分别是：4→2→8→5→7→1，
（1）1995÷6=332…3，
所以第1995数位上的数字，是小数点后第333周期的第3个数字，与第一个周期的第三个数字相同，即是8，
（2）500÷（4+2+8+5+7+1），
=500÷27，
=18…14，
又因为14=4+2+8，
所以这个数字是第18个周期后的第三个数字，
即：18×6+3=111，
则这位小数后面的数字是第112位小数．，
答：（1）第1995位上的数字是8；（2）各位数字之和是500，这些数字的后一位数是第112位小数．

点评：此题是根据循环节判断得出小数点后面的数字的循环周期以及每一个循环节内数字之和的规律，由此即可解决此类问题．