Question

如图1为大、小两个正方形，中心重叠于O点．将小正方形绕点O旋转45°，
得到图2．其中阴影部分的．面积a为9平方厘米、b为2平方厘米．问：两个正方形的面积各为多少？

Answer 1

分析：根据题意和示图，因为b的面积是2平方厘米，设b的直角边长为c，则c×c÷2=2，则c×c=2×2，因此c=2（厘米），在三角形a中，设斜边为d，则d²=9×2×2=36，则d=6（厘米），求得小正方形的面积，大小面积差为9×4-2×4，进一步求出大正方形的面积，解决问题．

解答：解：在三角形b中，设b的直角边长为c，则c×c÷2=2，则c×c=2×2，因此c=2（厘米），
在三角形a中，设斜边为d，则d²=9×2×2=36，则d=6（厘米），
则小正方形的边长为是2+6+2=10（厘米），
小正方形的面积为：10×10=100（平方厘米）；

大正方形的面积比小正方形大：
4×9-2×4，
=36-8，
=28（平方厘米）；

大正方形的面积是：
100+28=128（平方厘米）；
答：大正方形的面积是128平方厘米，小正方形的面积是100平方厘米．

点评：此题需仔细观察图形，结合给出的条件，求出两个正方形之间的联系，据此解答．