Question

如图，△ABC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD相交于K点，已知正方形EEFG的面积是48，AK：KB=1：3，则△BKD的面积是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：因为等腰三角形ABC从A到BC的高=BC的一半=正方形DEFG的边长，所以三角形ABC的面积=正方形DEFG=48；因为AK：KB=1：3，所以，三角形AKC的面积=

1

1+3

×三角形ABC的面积=

1

4

×48=12；因为三角形DAB和三角形ADC同底等高，所以他们的面积相等，二者同时减去三角形ADK的面积，所以三角形BKD的面积=三角形AKC=12．由此可解．

解答： 解：因为△ABC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，
所以三角形ABC的底边BC上的高=DE=

1

2

BC，即BC=2DE，
三角形ABC的面积=BC×DE÷2
=2DE×DE÷2
=DE²，
正方形的面积=DE²，
所以三角形ABC的面积=正方形DEFG的面积=48；
因为AK：KB=1：3，
所以三角形AKC的面积=

1

1+3

×三角形ABC的面积
=

1

4

×48
=12．
答：△BKD的面积是12．

点评：本题主要考查了直角三角形的性质和三角形面积公式的灵活应用，解题时注意观察图形特点做出相应的解答．