Question

18．先观察下面算式，看你发现了什么．
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$    
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$   
$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）   
$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）
（1）我发现了：$\frac{1}{3×6}$=$\frac{1}{（）}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$）  
$\frac{1}{5×10}$=$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{（）}$-$\frac{1}{（）}$）
（2）利用你的发现的规律计算：$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$．

Answer 1

分析 通过观察特例，发现分子是1的分数，分母中的两个因数相差几，就把几分之一提出来，然后把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．

解答 解：（1）$\frac{1}{3×6}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$） 
$\frac{1}{5×10}$=$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{10}$）

（2）$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{16}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{16}$）
=$\frac{1}{3}$×$\frac{15}{16}$
=$\frac{5}{16}$

点评 此题解答的关键在于仔细观察数据，弄懂特例的特点，进行解答．