Question

用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是

108

．

Answer 1

分析：令 a，b代表所求的两个三位数，（a，b，540）表示a，b和540的最大公约数，设 d=（a，b，540），540=2×2×3×3×3×5，因为给定的六个数字中只有一个5的倍数，所以d的因数中不可能包含5，此时d的最大值是108，易知a=432，b=756满足条件，其他的数字组合可用穷举法一一淘汰．

解答：解：令 a，b代表所求的两个三位数，（a，b，540）表示a，b和540的最大公约数，
设 d=（a，b，540），540=2×2×3×3×3×5，
因为2、3、4、5、6、7这六个数码中只有一个5的倍数，
故d的因数中不可能包含5，
d的最大值=2×2×3×3×3=108．
故答案为：108．

点评：考查了求三个数的最大公约数，本题中得到三个数中不可能包含公因数5是解题的难点，本题属于竞赛题型，有一定的难度．