Question

将既能被5整除又能被7整除的自然数自105起从小到大排成一行，取前2013个数．这2013个数的和被12除的余数是

 

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Answer 1

分析：首项是105，既能被5整除又能被7整除的最小值是35，所以往后的每一个数是以35为等差数列的一组数，第2013项是105+（2013-1）×35=35×2015，前2013项的和为（105+35×2015）×2013÷2=35×1009×2013，而35×1009×2013除以12的余数恒等于11×1×9除以12的余数，而11×1×9除以12的余数为3，从而得解．

解答：解：首项是105，第2013项是105+（2013-1）×35=35×2015，
前2013项的和为（105+35×2015）×2013÷2=35×1009×2013，
35×1009×2013除以12的余数恒等于11×1×9除以12的余数，
而11×1×9除以12的余数为3，所以这2013个数的和被12除的余数是3．
故答案为：3．

点评：正确找到首项和尾项，并能利用等差数列求和，是本题的关键．