Question

12．元旦快到了，圆圆家要装修新房子，星期天她和她妈妈去商场去挑选正方形瓷砖铺设长方形地面．
（1）商场在圆圆家的北偏东45度方向600米处，在平面上标出上商场的位置．

（2）圆圆和妈妈决定用同样规律的黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察瓷砖的图形回答下列问题：在n=6的图形中有42块白瓷砖，在第n个图形中，共有n（n+1）块白瓷砖．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）依据题意可知：图上距离1厘米表示实际距离50米，据此求出商场与圆圆家的图上距离，进而再据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置；
（2）观察题中三个长方体中白块瓷砖所拼的图形是长方形，分析块数可知，所拼成长方形的长和宽都逐一增加，找出规律解答即可．

解答 解：（1）600÷50=12（厘米）
又因为商场在圆圆家的北偏东45°方向，作图如下：

（2）第1个图中有白块瓷砖的块数为：2×1=2（块）；
第2个图中有白块瓷砖的块数为：3×2=（2+1）×2=6（块）；
第3个图中有白块瓷砖的块数为：4×3=（3+1）×3=12（块）；
…
第n个图中有白块瓷砖的块数为：n（n+1）块．
所以在第6个图中，共有：
6×（6+1）=42（块）．
答：在n=6的图形中有42块白瓷砖，在第n个图中，共有n（n+1）块白瓷砖．
故答案为：（2）42，n（n+1）．

点评 此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法；同时也考查了一元二次方程的应用及图形的变化类问题，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．