Question

甲从A地到B地花15小时20分钟，甲从A地出发2小时后，乙从B地出发，经过23小时到达A地，又甲、乙二人分别从B、A两地返回，同时出发，甲每小时走的路程比原来减少1千米，乙每小时走的路程比原来增加1千米，二人相遇处离前一次相遇地（靠近B地一侧）3

2

5

千米，求AB两地的距离．

Answer 1

分析：根据题干可得：从A地到B地，甲用了15小时20分=15

1

3

小时；乙用了23小时，把AB之间的距离看做单位“1”，则甲的速度是1÷15

1

3

=

3

46

，乙的速度就是1÷23=

1

23

；甲从A地出发2小时，行驶了总路程的

3

46

×2=

6

46

，此时剩下的路程是甲乙同时走完的：1-

6

46

=

40

46

=

20

23

；所以甲乙第一次相遇时，乙行驶的时间是：

20

23

÷（

3

46

+

1

23

）=8小时，则甲行驶了全程的

3

46

×（8+2）=

15

23

；返回时，不论甲每小时走的路程比原来减少1千米，还是乙每小时走的路程比原来增加1千米，他两个的速度和不变，所以相遇时间是 1÷（

3

46

+

1

23

）=

46

5

小时，则乙行驶了全程的

1

23

×

46

5

=

2

5

；如果按原来的速度，现在的乙比原来多行了：

46

5

个1千米，即第二次相遇乙行了总路程的（

1

23

×

46

5

）

2

5

多

46

5

千米；这部分路程正好等于甲第一次相遇时的路程再加3

2

5

千米，所以AB两地的距离为：（

46

5

-3

2

5

）÷（

15

23

-

2

5

）=23千米，据此解答．

解答：解：15小时20分=15

1

3

小时；则甲的速度是：1÷15

1

3

=

3

46

，乙的速度就是：1÷23=

1

23

；
甲乙第一次相遇时，乙行驶的时间是：（1-

3

46

×2）÷（

3

46

+

1

23

）=8（小时）；
则甲行驶了全程的：

3

46

×（8+2）=

15

23

；
第二次相遇时间是 1÷（

3

46

+

1

23

）=

46

5

（小时），
AB两地的距离为：（1×

46

5

-3

2

5

）÷（

15

23

-

2

5

）=23（千米）；
答：AB两地的距离为23千米．

点评：本题是比较复杂的相遇问题，关键是理解“甲每小时走的路程比原来减少1千米，乙每小时走的路程比原来增加1千米，”暗含着他两个的速度和不变，难点是得出“假设按原来的速度，现在的乙比原来多行了

46

5

个1千米”．