Question

甲和乙依次轮流从一个糖果盒中拿糖果．甲取1颗，乙取2颗，然后甲取3颗，乙取4颗．…依此类推．如果谁遇到糖果盒中的糖果少于他这次应取得颗数时，谁就将糖果盒中剩下的所有糖果都取走．如果甲总共取了119颗糖果．那么最初在糖果盒中有

 

颗糖果．

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：压轴题,逻辑推理问题

分析：当糖果足够多的时候，甲每次取的都是奇数枚糖果，乙取的都是偶数枚．由1+3+5+7…+17+19=100，1+3+5+7…+17+19+21=121，由此甲在自己的倒数第二次取了19枚糖果．然后轮到乙又取了20枚，甲再取21枚，但是不足21枚，则甲最后取了119-100=19枚，所以包裹中最初的糖果数量是：1+2+3…+19+20+19=229（枚）．

解答： 解：由于甲每次取的都是奇数枚糖果，乙取的都是偶数枚，又
1+1+3+5+7…+17+19=100，
1+3+5+7…+17+19+21=121，
121＞119，
即甲在取了19枚后，乙取20枚，
甲最后取了119-100=19枚，
所以包裹中最初的糖果数量是：1+2+3…+19+20+19=229（枚）．
故答案为：229．

点评：本题可根据高斯求和公式进行计算：（首项+末项）×项数÷2=等差数列和．