Question

在非零自然数前100个之中，将不能被3和5整除的数相加，所得到的和是

2632

．

Answer 1

分析：根据题意，一百个数之和：1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050，
被3整除的数之和：3（1+2+3+…+33）=3[（1+33）×33÷2]=1683
被5整除的数之和：5（1+2+3+…+20）=5[（1+20）×20÷2]=1050
既被3又被5整除的数之和：3×5×（1+2+3+4+5+6）=315
所以所得到的和：5050-1683-1050+315=2632

解答：解：1+2+3+…+100
=（1+100）×100÷2
=5050；

3×（1+2+3+…+33）
=3×[（1+33）×33÷2]
=1683；

5×（1+2+3+…+20）
=5×[（1+20）×20÷2]
=1050；

3×5×（1+2+3+4+5+6）
=15×21
=315；

5050-1683-1050+315=2632．
答：所得到的和是2632．
故答案为：2632．

点评：此题也可这样理解：1+2+…+100=5050，不超过100的自然数中将是3的倍数的数构成首项是3，公差为3，项数是33，末项是99的等差数列其和=（3+99）×33÷2=1683，不超过100的自然数中将是5的倍数的数构成首项是5，公差为5，项数是20，末项是100的等差数列，其和=（5+100）×20÷2=1050，5和3的公倍数为15，（15+90）×6÷2=315，1683+1050-315=24185050-2418=2632．