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如图,直角三角形的三边为3,4,5,EF,EG,ED垂直于AB,BC,CA,且EF=EG=ED,求EF.

解:设正方形BFEG的边长为x,
则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE,
×3×4=×AB×EF+×BC×EG+×CA×ED;
6=×3×x+×4×x+×5×x,
6=1.5x+2x+2.5x,
6x=6.
x=1.
答:正方形的BFEG边长是1.
分析:如图所示,连接AE、BE、CE,则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE=×AB×EF+×BC×EG+×CA×ED;
因为AB、BC、CA的长度已知,EF=EG=ED,从而可以求出EF,即正方形的边长.

点评:解决此题的关键是连接AE、BE、CE,利用等积转换,将三角形ABC的面积转换成含有正方形边长的等式,从而求得正方形的边长.
练习册系列答案
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  1. A.
    ①的体积最小
  2. B.
    ②的体积最小
  3. C.
    ③的体积最小
  4. D.
    一样大

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