对策问题
在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
提问 黑板上写着一排连续的自然数，从
1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗?解 若甲先划，只要把中间
3个数，即40，41，42划掉，这样就把这排数分成了个数相等的两组，这以后，只要乙在某一组里有数可划，甲在另一组里相对称的位置上就总有数可划。因此甲争取先划，就有必胜的把握。
名校课堂系列答案科目：小学数学 来源： 题型：071
对策问题
在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
提问 有
200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？解 由于每人可取
1枚或2枚，当甲取1枚时，乙可以取2枚，当甲取2枚时，乙可以取1枚，所以不妨将3枚棋子作为一组。由200÷3=66(组)……2(枚)，为了确保拿到这堆棋子的最后一枚或2枚，甲应争取先拿，且拿走2枚，然后乙随便取1枚或2枚，甲就相应地取2枚或1枚，以使得两人各取一次后一共取走3枚，这样甲就必是胜方。查看答案和解析>>
科目：小学数学 来源： 题型：071
对策问题
在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
提问 黑板上写着一排连续的自然数，从
1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗?解 若甲先划，只要把中间
3个数，即40，41，42划掉，这样就把这排数分成了个数相等的两组，这以后，只要乙在某一组里有数可划，甲在另一组里相对称的位置上就总有数可划。因此甲争取先划，就有必胜的把握。查看答案和解析>>
科目：小学数学 来源：数学教研室 题型：072
对策问题
在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
提问 有
200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？解 由于每人可取
1枚或2枚，当甲取1枚时，乙可以取2枚，当甲取2枚时，乙可以取1枚，所以不妨将3枚棋子作为一组。由200÷3=66(组)……2(枚)，为了确保拿到这堆棋子的最后一枚或2枚，甲应争取先拿，且拿走2枚，然后乙随便取1枚或2枚，甲就相应地取2枚或1枚，以使得两人各取一次后一共取走3枚，这样甲就必是胜方。查看答案和解析>>
科目：小学数学 来源：数学教研室 题型：072
对策问题
在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
提问 在黑板上写下一列自然数
2，3，4，5，…，1993，1994，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流地擦下去，若最后剩下两个互质数时，甲取胜，若最后剩下两个不是互质数时，乙取胜，这个游戏中谁取胜的可能性最大?解 在
2，3，4，5，…，1993，1994这一列数中，共有997个偶数，996个奇数，而且这一列数都是连续的自然数。大家知道，相邻的两个自然数一定是互质数。如果甲先擦去一个偶数2，就还剩下996个偶数和996个奇数，这时乙擦去某一个奇数时，甲就擦去其相邻后面的那个偶数，乙擦去某一个偶数时，甲就擦去其相邻前面的那个奇数，如此这般地擦995次后，就只剩下相邻的一奇数一偶数，它们必是互质数，甲必胜。查看答案和解析>>
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