Question

16．一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的$\frac{2}{3}$，另两个内角的度数相差18度，这个三角形的最小的内角的度数是45°．

Answer 1

分析 一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的$\frac{2}{3}$，把另两个内角的度数和看作单位“1”，则三角形大的内角和180°就是另两个内角度数和的（1+$\frac{2}{3}$），由此用除法可求得另两个内角的度数和，进而求得一个内角的度数，再根据另两个内角的度数相差18度，利用和差公式可求得另两个内角的度数，最后比较三个内角的度数得解．

解答 解：另两个内角度数和：180°÷（1+$\frac{2}{3}$）
=180°÷$\frac{5}{3}$
=108°，
一个内角的度数是：180°-108°=72°，
（108°+18°）÷2
=126°÷2
=63°
108°-63°=45°
72°＞63°＞45°
答：这个三角形的最小的内角的度数是45°．
故答案为：45°．

点评 此题主要利用三角形的内角和与和差公式来解答问题．