Question

如图，ABCD是边长为18厘米的正方形，M、N分别为AB边与BC边上的点，AM：MB=CN：NB=2：1，AN与CM相交于点O，四边形AOCD的面积是

 

 平方厘米．

Answer 1

分析：如图，因为M、N分别为AB边与BC边上的点，AM：MB=CN：NB=2：1，根据三角形和正方形的面积公式可得：三角形ABN和三角形CBM的面积相等，都等于这个正方形的面积的

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，据此不难得出三角形AMO和三角形CNO面积相等；且根据高一定时三角形的面积与底成正比例的性质，可得三角形AMO的面积=三角形BMO的面积的2倍，所以可得：图形中涂色的三部分的面积都相等，据此可求出其中一部分的面积，则用正方形的面积减去这三部分的面积，即可得出四边形AOCD的面积．

解答：解：因为AM：MB=CN：NB=2：1，
所以三角形ABN和三角形CBM的面积=正方形的面积的

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6

，
据此不难得出三角形AMO和三角形CNO面积相等；
又因为三角形AMO的面积=三角形BMO的面积的2倍，
所以图中涂色的三部分的面积都相等，分别是：18×18÷3÷2÷2=27（平方厘米）
所以四边形AOCD的面积是18×18-27×3
=324-81
=243（平方厘米）
答：四边形AOCD的面积是 243 平方厘米．
故答案为：243．

点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用，解答此题的关键是推理得出涂色的三部分的面积相等．