Question

一个大长方体的尺寸为n×11×10，它是由一些1×1×1的单位立方体和一个2×1×1的长方体构成．2×1×1的长方体在大长方体中有2671个位置可以放置，那么n=

9

．

Answer 1

分析：把2×1×1的长方体沿着宽放有n×11×（10-1）种方法，沿着长放有（n-1）×11×10种方法，沿着高放有n×10×（11-1）种方法，根据加法原理可得：n×11×（10-1）+（n-1）×11×10+n×10×（11-1）=2671；据此求出n的值即可解答．

解答：解：根据题干分析可得：n×11×（10-1）+（n-1）×11×10+n×10×（11-1）=2671；
                                                    99n+110n-110+100n=2671，
                                                                 309n=2561，
                                                                    n=9，
答：n=9．
故答案为：9．

点评：明确这个2×1×1的长方体沿长宽高放置的方法，再利用加法原理计算即可解答．