Question

把一个棱长是5厘米的正方体的表面都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体，再用这些小正方体拼成一个表面都是红色的长方体，这个长方体的体积最大是________立方厘米．

Answer 1

120
分析：把棱长为5厘米的正方体锯成棱长为1厘米的小正方体可以锯成125个；其中有（5-2）×（5-2）×（5-2）=27个小正方体表面没有颜色，还有98个至少有1面有颜色的，要拼成最大的长方体，就是长、宽、高的数值最接近，由此即可进行推理解答．
解答：锯成棱长为1厘米的小正方体一共可以锯成：5×5×5=125（个）；
其中小正方体表面没有颜色的有：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27（个），
至少有1面有颜色的有：125-27=98（个），
为使长方体的长宽高最接近，从中间沿横着抽走一层25个，（其中16个红色），这样原正方体就成了一个长、宽、高分别为：5厘米，5厘米，4厘米的一个长方体；如下图：
；
把抽出的20个小正方体（其中14个红色）沿长边插在中间，使这个剩下的长方体变成一个6×5×4的长方体，
共使用了96个涂红色的小正方体，还剩下5个小正方体，
此时长方体的体积最大是：6×5×4=120（立方厘米），
答：这个长方体的体积最大是120立方厘米．
故答案为：120．
点评：要使拼组的长方体的体积最大，则尽量使它的长宽高的值最接近，即长宽高之间的差最小，这是解决本题的关键．