Question

17．把一个底面周长31.4厘米，高5厘米的圆锥体沿直径剖成大小相等的两部分，表面积增加了50平方厘米.13、圆锥的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积扩大了3倍．

Answer 1

分析 （1）将圆锥沿高剖成大小相等的两部分，表面积就比原来增加了两个三角形的面积，三角形的高是圆锥的高，底是圆的直径．据此解答；
（2）圆锥的体积=$\frac{1}{3}$πr²h，设原来圆锥的半径为2，高为3，则变化后的圆锥的半径为6，高为1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答．

解答 解：（1）31.4÷3.14×5÷2×2
=10×5
=50（平方厘米）
答：表面积增加了50平方厘米．

（2）设原来圆锥的半径为2，高为3，则变化后的圆锥的半径为6，高为1，
原来圆锥的体积是：$\frac{1}{3}$π×2²×3=4π
变化后的圆锥的体积是：$\frac{1}{3}$π×6²×1=12π
12π÷4π=3
即变化后圆锥的体积是原来体积的3倍，即扩大了3倍．
故答案为：50，扩大了3倍．

点评 本题的关键是理解将圆锥沿高剖成大小相等的两部分，表面积就比原来增加了两个三角形的面积；以及圆锥的体积公式的灵活应用．