Question

1．按一定规律排列的一列数依次是：3、$\frac{5}{3}$、$\frac{9}{5}$、$\frac{17}{7}$、$\frac{33}{9}$、$\frac{65}{11}$…照此规律，这列数中的第9个数是$\frac{513}{17}$？

Answer 1

分析 3看作$\frac{3}{1}$，这一数列的分母从左到右是连续的奇数，第n个数的分母是（2n-1）；分子是从左到右两数之差分别是2¹、2²、2²…第n个是2ⁿ+1．

解答 解：这列数中的第9个数的分母是2×9-1=17
分子是2⁹+1=512+1=513
3、$\frac{5}{3}$、$\frac{9}{5}$、$\frac{17}{7}$、$\frac{33}{9}$、$\frac{65}{11}$…照此规律，这列数中的第9个数是$\frac{513}{17}$．
故答案为：$\frac{513}{17}$．

点评 关键是根据这列分数中已知项的分子、分母，找出分子、分母与项数关系，求出这列数中的第9个数的分子、分母．