Question

若a、b、c均为质数，如果（a+b）（b+c）=342，那么b=（　　）

A．31

B．19

C．2

D．7

Answer 1

分析：将342分解质因数342=2×3×3×19．进一步利用质因数的特点以及数的奇偶性解决问题．

解答：解：342=2×3×3×19，
由此说明342只能写成一个偶数与一个奇数的乘积，
a、b、c都是质数，如果设a+b为奇数，说明a、b一定有一个数为2，如果b为2，则推出b+c也一定是奇数，不合题意，
因此a=2，那么由于3×3=9=2+7，而2×19=38=7+31，可以得出b=7，c=31，可以进一步检验其他情况都不符合题目要求，
由此得出b=7；
故选：7．

点评：此题关键把342把342分解质因数，再利用质数与奇偶性解决问题．