Question

1+

1

3

+

1

6

+

1

10

+

1

15

+

1

21

+

1

28

=

1

3

4

．

Answer 1

分析：原题=

1

1

+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+

1

1+2+3+4+5

+

1

1+2+3+4+5+6

+

1

1+2+3+4+5+6+7

，又1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，所以原式=1÷

1×(1+1)

2

+1÷

2×(2+1)

2

…+1÷

7×(7+1)

2

，然后再进行巧算即可．

解答：解：1+

1

3

+

1

6

+

1

10

+

1

15

+

1

21

+

1

28

=

2

1×2

+

2

2×3

+…+

2

7×8

，
=2×[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

7

-

1

8

）]，
=2×[1-

1

8

]，
=1

3

4

．

点评：在分数巧算中，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n≠0），这个规律常用．