Question

计算：
（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

=

10

11

．
（2）

1

3

+

1

6

+

1

10

+

1

15

+

1

21

+

1

28

+

1

36

+

1

45

+

1

55

=

9

44

．

Answer 1

分析：（1）通过观察，每个分数的分母都可以写成两个自然数的乘积，于是可把每个分数拆成两个分数相减的形式，最后通过加减相互抵消，求出结果；
（2）通过观察，原式变为

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+

2

5×6

+…+

2

10×11

，然后把括号内的每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果．

解答：解：（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

，
=1-

1

11

，
=

10

11

；

（2）

1

3

+

1

6

+

1

10

+

1

15

+

1

21

+

1

28

+

1

36

+

1

45

+

1

55

，
=

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+

2

5×6

+…+

2

10×11

，
=

1

2

×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+…+

1

10

-

1

11

），
=

1

2

×（

1

2

-

1

11

），
=

1

2

×

9

22

，
=

9

44

．
故答案为：

10

11

，

9

44

．

点评：此题解答的关键是对分数进行合理拆分，进行简算．