Question

六一班的王老师在一次数学测验中共出了三道题，结果做对第一题的有39人，做对第二题的有42人，做对第三题的有28人，同时做对第一、二题的有33人，做对第一、三题的有22人，做对第二、三题的有21人，全对的有17人，没有全错的．全班有多少人？

Answer 1

分析：因为全对的有17人，所以只做对第一题和第二题的有33-17=16人，只做对第一、三题的有22-17=5人，只做对第二、三题的有21-17=4人，由此可以画图分析，观察图形可知，因为同时做对第一题和第二题的，同时做对第一、三题的，同时做对第二、三题的人数，重复加了1次，全做对的17人重复加了2次，把做对第一题、第二题、第三题的总人数加起来，减去重复加的人数，就得到这个班的总人数．

解答：解：只做对第一题和第二题的有33-17=16（人），
只做对第一、三题的有22-17=5（人），
只做对第二、三题的有21-17=4（人），
（39+42+28）-（16+5+4）-17×2，
=109-25-34，
=50（人）；
答：这个班一共有50人．

点评：此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，利用画图法进行分析解答，可使计算过程更加简洁明了．