Question

如图，已知△ABC三边的长分别为13、14、15，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：
做出BC边上高为AD，交BC于点D，
因为AD为高，所以△ABD和△ACD都为直角三角形．
所以AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
而DC=BC-BD
所以AB²-BD²=AC²-（BC-BD）²
因为AB=15 BC=14 CA=13
所以15²-BD²=13²-（14-BD）²
15²-BD²=13²-14²28BD-BD²
所以28BD=15²14²-13²=252
所以BD=9
因为AD²=AB²-BD²
所以AD²=15²-9²=144
即AD=12．
所以BC边上的高AD=12．

解答： 解：
做出BC边上高为AD，交BC于点D，
因为AD为高，所以△ABD和△ACD都为直角三角形．
所以AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
而DC=BC-BD
所以AB²-BD²=AC²-（BC-BD）²
因为AB=15 BC=14 CA=13
所以15²-BD²=13²-（14-BD）²
15²-BD²=13²-14²28BD-BD²
所以28BD=15²14²-13²=252
所以BD=9
因为AD²=AB²-BD²
所以AD²=15²-9²=144
即AD=12．
所以BC边上的高AD=12，
则三角形的面积为：14×12÷2=84；
答：三角形的面积是84．

点评：解答此题的关键是：做出BC斜边上的高，然后根据题意，进行推算，得出AD的值，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形面积的计算公式．