Question

将7÷13用小数表示，小数点后第1位到第2012位上的所有数字和是

9053

．

Answer 1

分析：先求出7÷13的商，是一个循环小数，循环节是538461，说明每6位数一个循环，再求出小数点后第1位到第2012位上的数字里面有多少个6，就有多少个（5+3+8+4+6+1），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．

解答：解：7÷13=0.

?

5

3846

?

1

，循环节是538461，每6位数一个循环，
小数点后第1位到第2012位共有：2012÷6=335（个）…2，
所以小数点后第1位到第2012位上的所有数字和是：335×（5+3+8+4+6+1）+5+3=9053．
答：小数点后第1位到第2012位上的所有数字和是9053．
故答案为：9053．

点评：此题考查了算术中的规律，数字和问题．属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．