Question

一天，村长给大家出了一道题：“如图，有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔，你们谁能求出这个立体图形的表面积？”聪明的喜羊羊很快想到了方法：“（2×2×6）×8+（1×1×6）×12-4×12=216（平方厘米）．”看着喜羊羊给出的答案，美羊羊和懒羊羊都目瞪口呆了，怎么也想不明白上面这道算式的意思，你能给他们解释一下吗？

Answer 1

分析：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算．我们可以将这个立体图形看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的立方体粘合而成．如右上图所示，八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12个棱长1厘米的正方体分别在12条棱的中间．由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体，相对于不粘接，减少了表面积4厘米2，所以总的表面积为（2×2×6）×8+（1×1×6）×12-4×12=216（厘米2）．

解答：解：根据题干分析可得，如右上图所示，八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，
12个棱长1厘米的正方体分别在12条棱的中间．
由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体，
相对于不粘接，减少了表面积4平方厘米，
所以总的表面积为（2×2×6）×8+（1×1×6）×12-4×12
=192+72-48
=216（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．

点评：解答此题的关键是明确这个立体图形比原来的正方体的表面积增加或减少了哪几个面的面积．