Question

已知

1988×1988×…×1988

(1988+a)个

与

1989×1989×…×1989

(1989+b)个

的和能被5整除．如果0＜a≤4，0＜b≤2，a和b的取值只有以下两种情况（　　）

• A、a=2，b=1或 a=1，b=2
• B、a=3，b=2或 a=2，b=1
• C、a=3，b=2或 a=1，b=1
• D、a=2，b=1或 a=4，b=2

Answer 1

分析：此题可以分5步进行解答：（1）先观察1988连乘的积个位数的变化规律：
第n个1988：1    2   3   4   5  6  7  8
积的个位数：8    4   2   6   8  4  2  6
每四个一次循环；
（2）再观察1989连乘的积个位数的变化规律：
第n个1989：1    2   3   4   5   6
积的个位数：9    1   9   1   9   1
每两个一次循环；
（3）要想他们的和被5整除，只能是4和1相加或6和9相加；
（4）因此1988+a应该被4除余2或0，1989+b被2除余1或0；
（5）经过计算，只有第四个选项符合要求．

解答：解：由分析可知1988连乘的积个位数的变化规律为：8、4、2、6，8、4、2、6…每四个一次循环；
1989连乘的积个位数的变化规律：9、1、9、1…每两个一次循环；
它们的和被5整除，只能是4和1相加或6和9相加；因此1988+a应该被4除余2或0，1989+b被2除余1或0；
当a=2，b=1时，（1988+2）÷4=475，余数为0，（1989+1）÷2=995，余数为0，符合题意；
当a=4，b=2时，（1988+4）÷4=475…2，余数为2，（1989+2）÷2=995..1，余数为1，符合题意；
故选：D．

点评：此题属于数的整除特征，应根据题意，分5步进行分析、进而得出结论．