Question

两个不同的整数之和是12，而它们最大公因数和最小公倍数的和也是12，那么这样的两个数共有多少组．
（　　）

• A、7
• B、4
• C、9

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：先找出哪几个数的和是12，然后再根据：求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

解答：解：和是12的两个数分别是：
1和11，2和10，3和9，4和8，5和7，
①1和11的最大公因数是：1，最小公倍数是：11
1+11=12，符合；
②2和10的最大公因数是：2，最小公倍数是：10
2+10=12也符合；
③3和9最大公因数是：3，最小公倍数是：9
3+9=12符合；
④4和8的最大公因数是：4，最小公倍数是：8
4+8=12符合；
⑤5和7的最大公因数是：1，最小公倍数是：35
1+35=36不符合；
符合条件的共4组，分别是：
1和11，2和10，3和9，4和8；
故选：B．

点评：本题考查求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．