Question

15．如图是一个直角梯形中以梯形的下底为直径画出一个半圆形，梯形的上底是下底的50%，阴影甲的面积比阴影乙的面积小1.4厘米²．则图中空白部分的面积是25.7厘米²．

Answer 1

分析 由“在一个直角梯形中以梯形的下底为直径，画出一个半圆形，梯形的上底与下底的比是1：2，”可知梯形的高是下底的$\frac{1}{2}$，与上底相等，也是半圆的半径．再用半圆的面积减去梯形的面积就等于阴影甲的面积比阴影乙的面积小1.4厘米²，求出圆的半径的平方．用$\frac{1}{4}$圆的面积加上直角三角形的面积，求得图中空白部分的面积．

解答 解：设梯形的高是x，则上底是x，下底是x÷50%=2x．
3.14×x²÷2-（x+2x）×x÷2=1.4
            1.57x²-3x²×$\frac{1}{2}$=1.4
           1.57x²-1.5x²=1.4
                    0.07x²=1.4
                        x²=20
3.14×20×$\frac{1}{4}$+20÷2
=15.7+10
=25.7（平方厘米）
答：空白部分的面积是257厘米²．
故答案为：25.7．

点评 本题关键是根据“阴影甲的面积比阴影乙的面积小1.4厘米²”列出等式，求出半圆的半径的平方是多少，进而解决问题．