Question

11．棱长是3分米的正方体，沿棱AB垂直切3刀，沿棱BC垂直切4刀，沿棱BD垂直切5刀，一共得到了多少个大小不一的长方体？这些小长方体的表面积之和是多少？

Answer 1

分析 根据题意，沿棱AB垂直切3刀，切4片，沿棱BC垂直切4刀，切5片，沿棱BD垂直切5刀，切6片，把锯成的片数相乘即可得到有多少块长方体木块；每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这些长方体的表面积之和．沿棱AB垂直切3刀，沿棱BC垂直切4刀，沿棱BD垂直切5刀，一共切了3+4+5=12刀，所以表面积一共增加了12×2=24个正方体的面，由此即可解答．

解答 解：（3+1）×（4+1）×（5+1）
=4×5×6
=20×6
=120（块）
3×3×6+3×3×（3+4+5）×2
=54+9×24
=54+216
=270（平方分米）
答：可以得到120块长方体木块，这些木块的表面积之和是270平方分米．

点评 考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积．