Question

给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后第100位上的数字是5，这个循环小数是

0.708

?

2

16945

?

3

．

Answer 1

分析：表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在3的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，因此从5开始“试”，如果5不行，就“试”4，…，只到合适为止．

解答：解：设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是2，（100-8）÷2=46，小数点后第100位数字是3，不符合题意；
设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是3，（100-7）÷3=31，小数点后第100位数字是3，不符合题意；
设前一个小圆点加在“9”的上面，这时循环周期是4，（100-6）÷4=23…2，小数点后第100位数字是4，不符合题意；
设前一个小圆点加在“6”的上面，这时循环周期是5，（100-5）÷5=19，小数点后第100位数字是3，不符合题意；
设前一个小圆点加在“1”的上面，这时循环周期是6，（100-4）÷6=16，小数点后第100位数字是3，不符合题意；
设前一个小圆点加在“2”的上面，这时循环周期是7，（100-3）÷7=13…6，小数点后第100位数字正好是5，符合题意．
所以这个循环小数是：0.708

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2

16945

?

3

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故答案为：0.708

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2

16945

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3

．

点评：考查了循环小数，拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面，但前一个圆点应加在哪个数字上，一下子难以确定．唯一的办法就是“试”．因为循环节肯定要包含5，就从数字5开始试．逐步向前移动，直到成功为止．