Question

7．有几个球队按如下规则进行足球比赛：
①每两个队都进行一场比赛（即单循环赛）；
②胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分；
③总分最多者获优胜奖．
如果比赛的结果是由一个队获得优胜奖（即没有总分并列的优胜队），并且此优胜队获得的场次比其他任何队都少，那么至少有7支球队参加此次比赛，其中优胜队的乘积是：胜1场，平6场，负0场．

Answer 1

分析 根据题意可知每组要进行n-1场比赛，获胜的场次最少，则可设胜1场，得分最多，可假设其余场次全平，则这个队得的分是3分或1分，则可得出这个队的总得分，可设另一个得分高的队胜2场，至少平一场，可设平x+1场，据此进行讨论解答即可．

解答 解：假设第一名只有一场胜利，它要取得的最高分是3+（n-1-1）除了战胜一队外，和其余各队都占平；
而第二名最少胜2场，平局场次是x+1（1是和第一名平局，x是和其它队平的局数），它取的得分是3×2+（x+1）
所以3+（n-1-1）＞3×2+（x+1）
n+1＞x+7
n＞x+6
当x=0时，n的值最小，所以至少要7支球队参加比赛．
答：至少有 7支球队参加此次比赛，其中优胜队的乘积是：胜 1场，平 6场，负 0场．
故答案为：7，1，6，0．

点评 此题考查了比赛问题，关键是根据第一名和第二各得分的关系进行讨论．