Question

（2012?泗县模拟）有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有

4

种不同的包装法；当包装箱的长是

3

 分米、宽是

2

分米、高是

2

分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸

32

平方分米（接头处忽略不计）．

Answer 1

分析：根据正方体拼组长方体的方法，要确定长方体的长宽高方法是：把12写成一个偶数乘几的形式．12可以写成：2×6，4×3，12×1．
（1）2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：6分米，2分米，1分米，1种情况；
 4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况；
12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：12分米，1分米，1分米，1种情况；
（2）经过计算分析可得：当长宽高分别为：3分米，2分米，2分米时，最节省包装纸，利用长方体的表面积公式即可求出包装纸的面积．

解答：解：（1）1+2+1=4（种），

（2）①2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：6分米，2分米，1分米，1种情况，
此时表面积为：（6×2+6×1+2×1）×2，
=（12+6+1）×2，
=38（平方分米），
②4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况；
（4×3+4×1+3×1）×2，
=（12+4+3）×2，
=38（平方分米），
（3×2+3×2+2×2）×2，
=（6+6+4）×2，
=16×2，
=32（平方分米），
③12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：12分米，1分米，1分米，1种情况；
（12×1+12×1+1×1）×2，
=（12+12+1）×2，
=50（平方分米），
因为32＜38＜50，
所以当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸，此时表面积为：32平方分米；
答：共有4种不同的包装法；当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸32平方分米．
故答案为：4，3，2，2，32．

点评：此题重点考查了正方体拼组长方体的方法．一般可以把正方体的个数写成偶数乘几的形式分开讨论情况．