Question

有一个长方体，从上边削去高为4厘米的长方体（如图）后，剩下部分就是一个正方体，表面积减少了96平方厘米．
根据上面的条件和右图，怎样求原来这个长方体的体积呢？
探究的方法与步骤（在问题后的横线上填空）：
第一步：削掉的是哪些面？

 

；增加的是什么面？

 

；实际上只减少了哪几个面？

 

．
第二步：这减少的几个面的面积大小怎样？

 

，也就正好是题目中的“96cm²”，由此可求这减少的每个面的面积：

 

，进而求长方体的底面边长：

 

．
第三步：求原来这个长方体的体积．（你自己列式解答哟，“我”就不帮你了．）

Answer 1

分析：根据题意，高截去4厘米，表面积就减少了96平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（4厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答．

解答：解：（1）观察图形可知，削掉的是长方体的上底面和4个高4厘米的侧面的面积；增加的是长方体的上底面；实际上只减少了4个高4厘米的侧面的面积．
（2）减少的4个侧面的面积大小相等，它们的面积之和等于96平方厘米，
由此可求这减少的每个面的面积：96÷4=24（平方厘米），
长方体的底面边长：24÷4=6（厘米），
则这个长方体的高是6+4=10（厘米），
（3）长方体的体积是：6×6×10=360（立方厘米）；
答：长方体的体积是360立方厘米．
故答案为：长方体的上底面和4个高4厘米的侧面的面积；长方体的上底面；4个高4厘米的侧面的面积；相等；96÷4=24平方厘米；24÷4=6厘米．

点评：此题解答关键是理解高截去4厘米，表面积就减少了96平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式解答即可．