Question

有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数，
①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质；
②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质．

Answer 1

分析：①根据互质数的概念，此题很好解决，即2，3，4，6，8，9，10；
②将这10个自然数分为三组：偶数为第一组，9为第二组；5，7，11为第三组．然后根据各组中的数字特点，看看各组能选出几个数，解决问题．

解答：解：①这7个数是2，3，4，6，8，9，10；

②将这10个自然数分为三组：偶数2，4，6，8，10为第一组；3，9为第二组；5，7，11为第三组．显然，第一和第二组每组至多只能选出1个数，第三组的3个自然数两两互质，最多能选3个．例如：2、3、5、7、11就两两互质．所以从2、3、4、5、6、7、8、9、10和11最多可以选出5个数，这5个自然数两两互质．

点评：此题根据互质数的概念以及运用分类的方法，根据每组数的特点，解决问题．