Question

图中左图是一个圆环上是圆环内最长的线段，右图是以L为直径的圆．则左图中的圆环和右图中的圆的面积比是

1：1

．

Answer 1

分析：如图，L为圆环中小圆的切线，分别画出左边圆环的小圆半径r和大圆半径R，则OP⊥L，根据勾股定理和圆与圆环的面积公式即可进行推理解答．

解答：解：根据勾股定理可得：R²-r²=(

L

2

)2；
而根据圆环的面积公式可得：圆环的面积=π（R²-r²）；
所以圆环的面积=π(

L

2

)2；
圆的面积=π(

L

2

)2；
所以圆环的面积与圆的面积之比是：π(

L

2

)2：π(

L

2

)2=1：1．
故答案为：1：1．

点评：此题主要考查学生对切线的性质及勾股定理的理解运用．