Question

甲、乙、丙三人环湖跑步，同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与丙相反，在甲第一次遇到乙后1

1

4

分钟第一次遇到丙，再过3

3

4

 分钟第二次遇乙，已知甲和乙的速度比是3：2，湖的周长为2000米，求甲、乙、丙三人的速度？

Answer 1

分析：甲第一次遇乙后1

1

4

分钟后再遇丙，又过3

3

4

分钟再遇乙，即从第一次遇乙到第二次遇已共用了1

1

4

+3

3

4

=5分钟，由于每相遇一次，两人就共行一周即2000米，所以甲乙两人的速度和为2000÷5=400米/分钟，已知乙速是甲速的

2

3

，则乙的速度为400×

2

3+2

=160米/分钟，则甲的速度为400-160=240千米，由于甲第一次遇乙后1

1

4

分钟后再遇丙，则甲与丙相遇时间为5+1

1

4

=6

1

4

分钟，则两人的速度和为2000÷6

1

4

=320米/分钟，则丙的速度为320-240=80米/分钟．

解答：解：乙的速度为：
2000÷（1

1

4

+3

3

4

）×

2

3+2

，
=2000÷5×

2

5

，
=160（米/分钟）；
甲的速度为：
400-160=240（米/分钟）；
丙的速度为：
2000÷（1

1

4

+3

3

4

+1

1

4

）-240
=2000÷6

1

4

-240，
=80（米/分钟）．
答：甲每分钟行240米，乙每分钟行160米，丙每分钟行80米．

点评：首先根据题意求出甲乙的相遇时间，进而求出甲乙的速度和是完成本题的关键．