Question

（2012?合肥）如图是一个长5厘米、宽3厘米的长方形．
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形．
（2）求直角三角形的面积．
（3）以等腰直角三角形的一个直角边所在的直线为轴，将三角形旋转，可以形成一个

圆锥体

．算出旋转形成的这个图形的体积．（得数保留两位小数）

Answer 1

分析：（1）把它分成一个最大的等腰直角三角形，那么这个直角三角形的直角边的长度就是这个长方形宽的长度；先以长方形的顶点A为端点，在长上截去一条3厘米的线段，然后连接这条线段另一个端点E和长方形的顶点D，这样就把长方形分成了一个等腰直角三角形AED，和一个直角梯形BCDE；
（2）直角三角形的直角边长度都是3厘米，根据三角形的面积公式求解即可；
（3）如果以这个等腰直角形的直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为3厘米，高为3厘米的圆锥．根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h即可求出圆锥的体积

解答：解：（1）下图中的三角形AED就是要求的三角形，梯形BCDE就是要求的梯形；

（2）3×3÷2=4.5（平方厘米）；
答：直角三角形的面积4.5平方厘米．

（3）以等腰直角三角形的一个直角边所在的直线为轴，将三角形旋转，可以形成一个底面半径为3厘米，高为3厘米的圆锥；
体积是：
3.14×3²×3×

1

3

，
=3.14×9×3×

1

3

，
=28.26（立方厘米），
答：以直角边为轴旋转一周所形成图形是圆锥体，它的体积是28.26立方厘米．
故答案为：圆锥体．

点评：本题分割图形关键是知道等腰直角三角形腰的长度；还考查了一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及圆锥的体积计算．