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在循环小数0. $数学公式$ 2345678 $数学公式$ 中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是________．

0.1234 $\text{[math]}$ 678 $\text{[math]}$
分析：根据题意，可用2011减去不循环的小数的位数，再除以循环节的位数，余数是几就表示这个循环节的第几位，这个数位上是几第2011位上的数就是几，可假设循环小数为0.1 $\text{[math]}$ 345678 $\text{[math]}$ ，0.12 $\text{[math]}$ 45678 $\text{[math]}$ ，0.123 $\text{[math]}$ 5678 $\text{[math]}$ …，分别进行计算，经过计算后知当循环小数为0.234 $\text{[math]}$ 678 $\text{[math]}$ 时，循环小数的小数点第2011位上的数字是6，列式解答即可得到答案．
解答：当循环小数为：0.1234 $\text{[math]}$ 678 $\text{[math]}$ 时，
不循环的小数位数有4位，循环节的位数有5位，
（2011-4）÷5=401…2，
余数2表示循环节的第2位上的数字，即6，
所以当循环小数为0.1234 $\text{[math]}$ 678 $\text{[math]}$ 时，小数点后第2011位上的数字是6．
故答案为：0.1234 $\text{[math]}$ 678 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查的是计算循环小数位数的方法．

练习册系列答案

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