Question

如图，ABCD是一个四边形，它的面积是1，延长BA到E，使AE=2BA；延长AD到H，使DH=AD；延长DC到G，使CG=2DC；延长CB到F，使BF=CB．那么四边形EFGH的面积是

8

．

Answer 1

分析：根据四边形ABCD的面积是1，要求四边形EFGH的面积，只要求出四边形ABCD四周多出来的四个三角形的面积之和即可解决问题．

解答：解：连接AC，
对△AEH分析，可知其底AE=2AB，其高即H到AB的距离为H到AE距离的2倍，
所以△AEH的底是△ABD底的2倍，前者高为后者的2倍，
于是△AEH的面积为△ABD的面积的2×2=4倍，
同理，△BEF的面积为△BCD面积的3倍，
△FCG是△BCD的面积的4倍，
△HDG是△ABD的面积的3倍，
所以多出来的这四个三角形的面积之和是：4△ABD+3△BCD+4△BCD+3△ABD=7（△ABD+△BCD）=7×1=7，
所以三角形EFGH的面积是：7+1=8．
答：四边形EFGH的面积是8．
故答案为：8．

点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，利用三角形的面积公式，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．