Question

16．计算题
$\frac{2004+2003×2005}{2004×2005-1}$       
（9991×1999.1999+9991.9991×1999）÷2.0002
（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷6
1+3$\frac{1}{6}$+6$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$．

Answer 1

分析 （1）通过观察，分子、分母中的数字很接近，于是可把分子中的数字拆分，运用运算定律，变成与分母某部分相同的算式，简算即可；
（2）首先把括号里面运用乘法分配律进行简算，根据除法与分数的联系，将除法转化为分数进行约分，据此解答；
（3）通过仔细观察，括号内的算式可变为111111+222222+333333+444444+555555+666666，于是原式变为（1+2+3+4+5+6）×111111÷6，进一步计算即可；
（4）把每个分数拆成整数加分数的形式，然后整数与分数分别相加，再把每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果即可．

解答 解：（1）$\frac{2004+2003×2005}{2004×2005-1}$
=$\frac{2005-1+2003×2005}{2004×2005-1}$
=$\frac{（2003+1）×2005-1}{2004×2005-1}$
=$\frac{2004×2005-1}{2004×2005-1}$
=1；


（2）（9991×1991.1991+9991.9991×1999）÷2.0002
=（9991×1999×1.0001+9991×1.0001×1999）÷2.0002
=9991×1999×（1.0001+1.0001）÷2.0002
=$\frac{9991×1999×2.0002}{2.0002}$
=9991×1999
=9991×（2000-1）
=9991×2000-9991×1
=19982000-9991
=19972009；


（3）（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷6
=（111111+222222+333333+444444+555555+666666）÷6
=（1+2+3+4+5+6）×111111÷6
=21×111111÷6
=388888.5；

（4）1+3$\frac{1}{6}$+6$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$
=（1+3+6+7+9+11）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$）
=37+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）
=37+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$）
=37+$\frac{5}{14}$
=37$\frac{5}{14}$．

点评 注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算技巧，进行巧妙解答．