Question

老师要将25个相同的苹果分给5个小朋友，要求每个小朋友至少分得4个苹果，总共有

21

种不同分配的方法．

Answer 1

分析：每个小朋友至少分得5个苹果，先每个小朋友都分得4个苹果，满足要求；那么还剩（25-5×4=5）个苹果，这5个苹果重新分配，每个小朋友可能再分得0至5个苹果，当其中两个人再分的个数确定，第三个人再分的个数随之确定；
当第一个小朋友分得0个，第二个小朋友可分得0～5个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有6种分法；
当第一个小朋友分得1个，第二个小朋友可分得0～4个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有5种分法；
当第一个小朋友分得2个，第二个小朋友可分得0～3个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有4种分法；
…
当第一个小朋友分5个，第二个小朋友可分得0个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有1种分法；
共有：6+5+4+…+1=21（种）．

解答：解：先每个小朋友都分得4个苹果，满足要求；那么还剩：25-5×4=5（个）；然后把这5个苹果重新分配，
6+5+4+…+1，
=（6+1）×6÷2，
=42÷2，
=21（种）；
答：共有21种分配的方法．
故答案为：21．

点评：本题采用科学分类计数法把这件事情分类情况完成，即用加法原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法；本题的关键是先满足每个小朋友至少分得4个苹果这个条件，重点是分剩下的5个苹果．