Question

甲乙二人从环形跑道的同一地点出发，沿着相反的方向跑步，开始时乙的速度是甲的

4

5

，每当两人相遇后，都立即回头加速跑，并且甲的速度提高

1

2

，乙的速度提高

1

4

，甲乙第三次相遇的地点与第二次相遇的地点相距150米，环形跑道全长400多米，求跑道的全长．（画图分析）

Answer 1

考点：环形跑道问题

专题：综合行程问题

分析：如图，，
甲乙甲乙二人从环形跑道的同一地点A出发，沿着相反的方向跑步，B、C、D分别是他们第一次、第二次、第三次相遇的地点，设开始时甲的速度是1，则乙的速度是

4

5

，然后分别求出第一次、第二次相遇后甲乙的速度，再求出第三次相遇时，甲跑了全程的几分之几；最后根据分数除法的意义，用150除以它占全程的分率，根据环形跑道全长400多米，求出跑道的全长是多少米即可．

解答： 解：如图，，
甲乙甲乙二人从环形跑道的同一地点A出发，沿着相反的方向跑步，
B、C、D分别是他们第一次、第二次、第三次相遇的地点，
设开始时甲的速度是1，则乙的速度是

4

5

，
第一次相遇时，甲跑了全程的：1÷(1+

4

5

)=

5

9

，
乙跑了全程的：1-

5

9

=

4

9

；

第一次相遇后，甲的速度是：1×(1+

1

2

)=

3

2

，
乙的速度是：

4

5

×(1+

1

4

)=1，
乙的速度是甲的：1÷

3

2

=

2

3

；

第二次相遇时，甲跑了全程的：1÷(1+

2

3

)=

3

5

，
乙跑了全程的：1-

3

5

=

2

5

；

第二次相遇后，甲的速度是：

3

2

×(1+

1

2

)=

9

4

，
乙的速度是：1×(1+

1

4

)=

5

4

，
乙的速度是甲的：

5

4

÷

9

4

=

5

9

；

第三次相遇时，甲跑了全程的：1÷(1+

5

9

)=

9

14

，
乙跑了全程的：1-

9

14

=

5

14

；

所以跑道的全长是：
150÷(1-

9

14

)
=150÷

5

14

=420（米）

或跑道的全长是：
150÷

9

14

=233

1

3

（米）

因为233

1

3

＜400，
所以跑道的全长是420米．
答：跑道的全长是420米．

点评：此题主要考查了环形跑道问题的应用，解答此题的关键是求出第三次相遇时，甲跑了全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答即可．