Question

甲、乙两队举行羽毛球比赛，每队各3人，比赛中输者被淘汰，直到两队中有一方3人都被淘汰，则有几种赢法？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：根据题意可把甲队的3人看作是A、B、C，乙队的三人看作是D、E、F可分情况进行讨论，（1）一队中一人胜对方三人；（2）一队中两人胜对方三人； （3）一队中三人胜对方三人．据此进行解答．

解答： 解：把甲队的3人看作是A、B、C，乙队的三人看作是D、E、F．
（1）当赢的一队中一人胜对方三人，有3种可能，如胜者是A，则B和C可能参加比赛，也可能不参加比赛，没有比赛是一种可能，也可能B输了，C没有比赛，B可能输给D、E、F中的任意一个，有3种可能； 也可能C输了，B没有比赛，同上有3种可能； 也可能B、C都输了，有3×3种可能共有3×（1+3+3+3×3）=48种可能；
（2）赢的队中两人赢对方三人：第一步，赢的队1人胜对方2人，有3×3=9种；第二步，赢队剩下的2人中再选1人胜对方剩下的一人，有2种可能； 第3步赢队剩下的一人可能不参赛，也可能参赛输给D、E、F中的任意一个，有4种可能，合计有：3×3×2×4=72（种）
（3）赢队中三人分另赢对方三人，共有3×2×1=6（种）
48+72+6=126（种）
答：有126种赢法．

点评：本题的重点是分胜队赢对方的情况进行讨论，再根据乘法原理进行解答．