Question

把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140．那么，这个自然数是

105

．

Answer 1

分析：1是所有非零自然数的约数，也是最小的约数，所以第二小的约数是：4-1=3；设与1相对的约数是N，与3相对的约数是M；因为1，3是最小的两个约数，所以N+M=140；又因为1×N=3×M，即N=3M；进而可得：3M+M=140，然后求出M的值，就可求出这个自然数是105．

解答：解：根据分析可得：1是所有非零自然数的约数，也是最小的约数，所以第二小的约数是：4-1=3；
设与1相对的约数是N，与3相对的约数是M；因为1，3是最小的两个约数，所以N、M是两个最大的约数；
则N+M=140；又因为1×N=3×M，即N=3M；因此：
3M+M=140，
  4M=140，
   M=35；
那么，这个自然数是：35×3=105；
答：这个自然数是105．
故答案为：105．

点评：本题考查了约数的一些特性，本题的重点是根据“最小的和是4，”确定最小的两个约数；难点是理解：140是与最小两个约数相对的，最大的两个约数的和．