Question

【题目】求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？

Answer 1

【答案】35

【解析】考虑最小的合数是4，先把表示方法简化为4合数合数

而合数最简单的表现形式就是大于等于4的偶数

因此该表示方法进一步表示为4(2n)＋合数

即8n合数(其中n＞1即可)

当该数被8整除时， 该数可表示为4(2n)8 ，n＞1,所以大于等于24的8的倍数都可表示

当该数被8除余1时，该数可表示为4(2n)9，n＞1,所以大于等于25的被8除余1的都可表示

当该数被8除余2时，该数可表示为4(2n)10，n＞1,所以大于等于26的被8除余2的都可表示

当该数被8除余3时，该数可表示为4(2n)27，n＞1,所以大于等于43的被8除余3的都可表示

当该数被8除余4时，该数可表示为4(2n)4，所以大于等于20的被8除余4的都可表示

当该数被8除余5时，该数可表示为4(2n)21，所以大于等于37的被8除余5的都可表示

当该数被8除余6时，该数可表示为4(2n)6，所以大于等于22的被8除余6的都可表示

当该数被8除余7时，该数可表示为4(2n)15，所以大于等于31的被8除余7的都可表示

综上所述，不能表示的最大的数是

经检验，35的确无论如何也不能表示成合数×合数＋合数的形式，因此我们所求的最大的数就是35