Question

如下图这样摆图形，再填空
（1）…摆n个这样的三角形需要

 

根小棒．
（2）…摆n个这样的六边形需要

 

根小棒．
（3）…摆n个这样的八边形需要

 

根小棒．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒…搭n个三角形中间少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒．
（2）摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．
（3）摆一个八边形用了8根小棒，摆两个八边形就多用了7根，摆三个就多用了7×2根，…能够根据图形发现规律：多一个八边形，就多用7根小棒，则在第n个图形中，需要小棒：8+7（n-1）=7n+1根．

解答： 解：（1）搭一个三角形需3根火柴
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒
搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒
…，
所以搭n个三角形中间少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒．

（2）解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；
摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；
摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…
摆n个六边形需要：5n+1根小棒，

（3）根据题干分析可得：在第n个图形中，需要小棒8+7（n-1）=7n+1根．
故答案为：2n+1；5n+1；7n+1．

点评：根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．