Question

6．如图，一只羊被9米长的绳子拴在等边三角形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为6米，周围都是草地，这只羊能吃到草地面积可达到73.5π平方米（保留π）

Answer 1

分析 这只羊能吃到草地面积包括3个部分：①以9米为半径，圆心角是360°-60°=300°的扇形面积；②、③都是以9-6=3米为半径，圆心角是180°-60°=120°的扇形面积，然后根据扇形的面积公式解答即可．

解答 解：①以6米为半径，圆心角是360°-60°=300°的扇形面积是：9²×π×$\frac{300}{360}$=67.5π（m²）
②、③都是以9-6=3米为半径，圆心角是180°-60°=120°的扇形面积是：3²×π×$\frac{120}{360}$=3π（m²）
总面积是：67.5π+2×3π=73.5π（m²）
答：这只羊能吃到草地面积可达到73.5π平方米．
故答案为：73.5π．

点评 本题考查了圆与组合图形的面积计算，这种类型的题可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．