Question

如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？a=

 

       b=

 

．

Answer 1

考点：染色问题,用字母表示数

专题：传统应用题专题

分析：大正方体有6个面，12条棱，8个顶点，在其表面涂色，根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面三面涂色的小正方体都在顶点处，所以，用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，则a=12（n-2），b=6（n-2）²；据此解答．

解答： 解：因为两面涂色的处在12条棱的中间上，一面涂色的处在每个面的中间，所以，用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，则a=12（n-2），b=6（n-2）²；
故答案为：12（n-2），6（n-2）²．

点评：本题关键要明确：三面涂色的处在8个顶点上，两面涂色的处在12条棱上，一面涂色的处在每个面的中间，无涂色的处在里心．