Question

设a₁，a₂，…，a_k是k个互不相等的，大于0的自然数，而且它们的和为2006，那么k的最大值是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：要使K的值最大，即要尽量使算式中的加数最多，则要使每个加数尽量小，又a₁，a₂，…，a_k是k个互不相等的，大于0的自然数，则应是1+2+3+…+a_k≤2006．据此根据高斯求和有关公式分析即可．

解答： 解：要使K值最大，则这个算式是：
1+2+3+…+a_k≤2006、
因为（1+62）×62÷2=1953≤2006
2006-1953=53
所以K的值最大是62+1=63，
则这个数列是：1+2+3+…+62+（62+53）=2006．
故答案为：63．

点评：明确要使K的值最大，即要尽量使算式中的加数最多，则要使每个加数尽量小是完成本题的关键．